非局部双相方程的非局部Harnack不等式 I；具有无Hölder条件的有界正调制系数

在本文中，通过应用De Giorgi-Nash-Moser理论，我们证明了非局部双相方程（在 $\Omega$ 中局部非负）弱解的非局部Harnack不等式 \begin{equation*}\begin{cases}\cL u =0 & \text{ 在 $\Omega$ 中，} \\ u=g & \text{ 在 $\BR^n\s\Omega$ 中 } \end{cases}\end{equation*} 其中 $\Omega\subset\BR^n$ ($n\ge 2$) 是一个具有Lipschitz边界的有界域，$\cL$ 是由下式给出的非局部双相算子 $\cL$ \begin{equation*}\begin{split}\cL u(x)=&\pv\int_{\BR^n}|u(x)-u(y)|^{p-2}(u(x)-u(y))K_{ps}(x,y)\,dy \\ &+\pv\int_{\BR^n}\fa(x,y)|u(x)-u(y)|^{q-2}(u(x)-u(y))K_{qt}(x,y)\,dy, \end{split} \end{equation*} $0<\fa(x,y) = \fa(y,x) \le \|\fa\|_{L^\iy(\BR^n\times\BR^n)} < \iy$ 且 $ps\ge qt$，对于 $0<s,t<1<p\le q<\iy$。此外，我们还得到了其弱上解的具有显式公式的局部有界性和弱Harnack不等式。