混合局部与非局部双相抛物方程弱解的正则性

我们研究在 $Q_T=\Omega\times(0,T)$ 中的混合局部与非局部双相抛物方程 \begin{align*} \partial_t u(x,t)-\mathrm{div}(a(x,t)|\nabla u|^{q-2}\nabla u) +\mathcal{L}u(x,t)=0 \end{align*}, 其中 $\mathcal{L}$ 是非局部 $p$-Laplace 型算子。在非负系数函数 $a(x,t)$ 有界的条件下, 通过 De Giorgi-Nash-Moser 迭代证明了弱解的局部有界性。此外, 当 $a(x,t)$ 为 Hölder 连续时, 我们基于能量估计和 De Giorgi 型引理讨论了弱上解的点态行为与下半连续性。类似地, 相应结果对弱下解也成立。