混合局部与非局部椭圆方程解的正则性结果

我们考虑由布朗运动与 Lévy 过程叠加所驱动的混合局部-非局部半线性椭圆方程 \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} - \Delta u + (-\Delta)^s u = g(x,u) & \hbox{in $\Omega$,} u=0 & \hbox{in $\mathbb{R}^n\backslash\Omega$.} \\ \end{array} \right. \end{equation*} 在对非线性项 $g$ 的温和假设下，我们通过 Moser 迭代法证明了任意弱解（不变号或变号）的 $L^\infty$ 有界性。此外，当 $s\in (0, \frac{1}{2}]$ 时，我们得到解是唯一的和实际上属于 $C^{1,\alpha}(\overline{\Omega})$（对任意 $\alpha\in (0,1)$）。