具有非线性项符号突变的一类半线性椭圆方程的多解性
偏微分方程分析
2025-08-26 v2
摘要
我们考虑一个非自治半线性椭圆问题，其中幂次非线性项乘以一个不连续系数，该系数在一个有界开集 Ω 内等于 1，在其补集中等于 -1。在略微次临界的条件下，我们证明了集中正解和变号解的存在性。此外，根据 Ω 的几何形状，我们建立了正解的多重性。最后，在临界情形下，我们证明了当 Ω 具有非平凡拓扑时，存在一个爆破解。我们的证明依赖于 Lyapunov-Schmidt 约化策略，该策略在这些问题中显得异常简单。我们借此机会强调该方法中常被忽视的某些方面，并以更易理解和更详细的方式将其呈现给非专业人士。
引用
@article{arxiv.2411.10678,
title = {Multiple solutions to a semilinear elliptic equation with a sharp change of sign in the nonlinearity},
author = {Mónica Clapp and Angela Pistoia and Alberto Saldaña},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.10678},
year = {2025}
}
备注
Revised version