具有递增幂的次线性椭圆问题正解的渐近性态

我们证明如下问题两解的存在性：$$\begin{cases} L(u)+u^{m-1}=\lambda u^{p-1} & \text{ 在 $\Omega$ 中}, \ \quad u>0 &\text{ 在 $\Omega$ 中}, \ \quad u=0 & \text{ 在 $\partial \Omega$ 上}, \end{cases}$$ 其中 $L(v)=-{\rm div}(M(x)\nabla v)$ 为线性算子，$p\in (2,2^{*}]$ 且 $\lambda$ 与 $m$ 充分大。随后研究当 $m\to +\infty$ 时它们的渐近极限，展现出不同行为。