具有大指数的半线性椭圆组的渐近行为

考虑问题 \begin{eqnarray*} -\Delta u &=& v^{\frac 2{N-2}},\quad v>0\quad {in}\quad \Omega, -\Delta v &=& u^{p},\:\:\:\quad u>0\quad {in}\quad \Omega, u&=&v\:\:=\:\:0 \quad {on}\quad \partial \Omega, \end{eqnarray*} 其中 $\Omega$ 是 $\R^N,$ $N>2,$ 中具有光滑边界 $\partial \Omega$ 的有界凸区域。我们研究当 $p\to \infty$ 时该方程组最小能量解的渐近行为。我们证明解在 $p$ 较大时有界，并在远离边界处有一个或两个峰。当只出现一个峰时，我们刻画了其位置。