若干涉及芬斯勒拉普拉斯算子的非线性椭圆方程的爆破解

本文中，我们证明了非线性椭圆问题 \begin{equation} \tag{P} \label{abstr} \left\{ \begin{array}{ll} -\Delta_{H}u+H(\nabla u)^{q}+\lambda u=f&\text{in }\Omega,\\ u\rightarrow +\infty &\text{on }\partial\Omega, \end{array} \right. \end{equation} 的强解 $u\in W^{2,2}_{\textrm{loc}}(\Omega)$ 的存在性结果和渐近行为，其中 $H$ 是 $\mathbb R^{n}$ 的适当范数，$\Omega$ 是有界域，$\Delta_{H}$ 是芬斯勒拉普拉斯算子，$1<q\le 2$，$\lambda>0$，$f$ 是 $L^{\infty}_{\textrm{loc}}$ 中的适当函数。此外，我们关注当 $\lambda\rightarrow 0^{+}$ 时解的行为，研究与平面 \eqref{abstr} 相关的所谓遍历问题。局部梯度估计在研究与 \eqref{abstr} 相关的遍历问题中起关键作用。