某些非线性椭圆方程大解梯度的渐近行为

若 $h$ 为非减实值函数且 $0\leq q\leq 2$，我们分析了方程 $-\Delta u+h(u)+\abs {\nabla u}^q=f$ 在光滑 $N$ 维区域 $\Omega$ 中任意解 $u$ 的梯度边界行为，其中条件为当 $x$ 趋于 $\partial\Omega$ 时 $u$ 趋于无穷大。我们给出了爆破的精确表达式，特别指出了该现象本质上发生在垂直于 $\partial\Omega$ 的法向方向上。受证明中爆破论证的启发，我们在附录中给出了半空间中某些相关问题的对称性结果。