三维临界椭圆方程解的发散

我们描述了方程 $-\Delta u + au = 3\,u^{5-\epsilon}$ 在 $\Omega\subset\mathbb{R}^3$ 中带齐次Dirichlet边界条件的正解 $u_\epsilon$ 的渐近行为。函数 $a$ 被假定为Hebey与Vaugon意义下的临界函数,且函数 $u_\epsilon$ 被假定为Sobolev不等式的优化序列。在一个自然的非退化假设下,我们导出了发散的精确速率与集中点的位置,从而证明了Brézis与Peletier(1989)的一个猜想。对方程 $-\Delta u + (a+\epsilon V) u = 3\,u^5$ 在 $\Omega$ 中的解也获得了类似结果。