带势项的半线性抛物方程解的爆破问题

设 $\Omega$ 为 $\RR^N$ 中的有界光滑区域。我们考虑问题 $u_t= \Delta u + V(x) u^p$,在 $\Omega \times [0,T)$ 中,具 Dirichlet 边界条件 $u=0$ 于 $\partial \Omega \times [0,T)$ 以及初值 $u(x,0)= M \phi (x)$,其中 $M \geq 0$,$\phi$ 为正且与边界条件相容。我们对 $M$ 取大值时解的爆破时间给出估计。作为这些估计的结果,我们发现,当 $M$ 很大时,爆破集集中在 $\phi^{p-1}V$ 取最大值的点附近。