具有局部非线性诺伊曼边界条件的热方程爆破问题

本文估计了热方程 $u_t=\Delta u$ 在局部非线性诺伊曼边界条件下的爆破时间：在边界的一部分 $\Gamma_{1}$ 上法向导数 $\partial u/\partial n=u^{q}$，而在边界的其余部分 $\partial u/\partial n=0$。该研究的动机是高速飞行物体对航天飞机表面绝缘层的局部损坏。我们证明解在有限时间内爆破，并根据 $\Gamma_1$ 的面积估计了爆破时间的上下界。在许多其他工作中，他们需要区域 $\Omega$ 的凸性，并且仅考虑 $\Gamma_{1}=\partial\Omega$ 的问题。在本文中，我们去掉了凸性条件，仅要求 $\partial\Omega$ 为 $C^{2}$。此外，我们处理局部非线性，即 $\Gamma_{1}$ 可以只是 $\partial\Omega$ 的一部分。