具有双曲动力边界条件、内部与边界非线性阻尼及源项的波动方程解的爆破

本文旨在给出如下问题的整体不存在性与爆破结果：$$\begin{cases} u_{tt}-\Delta u+P(x,u_t)=f(x,u) \qquad &\text{in $(0,\infty)\times\Omega$,}\\ u=0 &\text{on $(0,\infty)\times \Gamma_0$,}\\ u_{tt}+\partial_\nu u-\Delta_\Gamma u+Q(x,u_t)=g(x,u)\qquad &\text{on $(0,\infty)\times \Gamma_1$,}\\ u(0,x)=u_0(x),\quad u_t(0,x)=u_1(x) & \text{in $\overline{\Omega}$,} \end{cases}$$ 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$（$N\ge 2$）中的有界开 $C^1$ 子集，$\Gamma=\partial\Omega$，$(\Gamma_0,\Gamma_1)$ 是 $\Gamma$ 的一个划分，$\Gamma_1\not=\emptyset$ 且在 $\Gamma$ 中相对开，$\Delta_\Gamma$ 表示 $\Gamma$ 上的 Laplace--Beltrami 算子，$\nu$ 是 $\Omega$ 的外法向，项 $P$ 和 $Q$ 表示非线性阻尼项，而 $f$ 和 $g$ 是非线性源项。这些结果补充了作者在最近两篇论文中给出的关于该问题的局部与整体存在性、唯一性以及适定性的分析。