关于具有超临界非线性的 $p$-拉普拉斯型波动方程

本文关注有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^3$ 中具有充分光滑边界 $\Gamma=\partial \Omega$ 的 $p$-拉普拉斯型拟线性波动方程：$$u_{tt} - \Delta_p u -\Delta u_t = f(u)$$，其满足带有边界阻尼和非线性源项的广义 Robin 边界条件。算子 $\Delta_p$（$2<p<3$）表示经典 $p$-拉普拉斯。内部与边界项 $f(u)$、$h(u)$ 为源项，允许具有超临界指数，即它们关联的 Nemytskii 算子从 $W^{1,p}(\Omega)$ 到 $L^2(\Omega)$ 或 $L^2(\Gamma)$ 不是局部 Lipschitz 的。在关于参数的适当假设下，我们严格证明存在可全局延拓的局部弱解，前提是阻尼项在适当意义下主导相应源项。此外，对具有负初始总能量的解证明了爆破结果。