Bieberbach--Rademacher 型非线性椭圆方程中的边界爆破

我们建立了形如 $\Omega$ 中 $-\Delta u=au-b(x)f(u)$、$u|_{\partial\Omega}=\infty$ 的方程的正解的唯性。其特殊之处在于考虑在无穷远处变分\emph{不正则}的非线性项 $f$（例如 $\exp(u)-1$、$\sinh(u)$、$\cosh(u)-1$、$\exp(u)\log(u+1)$、$u^\beta \exp(u^\gamma)$，其中 $\beta\in {\mathbb R}$、$\gamma>0$ 或 $\exp(\exp(u))-e$）以及在 $\Omega$ 中 $b\geq 0$ 且在 $\partial\Omega$ 上为零的函数。主要创新在于不仅在主结果的陈述/证明中使用 Karamata 理论，而且用它将 $f$ 在无穷远处的非正则变分与解在 $\partial\Omega$ 附近的爆破速率联系起来。