具有整数重数奇异源的刘维尔方程的爆破解现象

我们关注如下边值问题爆破解的存在性 $$-\Delta u= \la a(x) e^u-4\pi N \delta_0\;\hbox{ in } \Omega,\quad u=0 \;\hbox{ on }\partial \Omega,$$ 其中 $\Omega$ 是 $\R^2$ 中光滑有界且 $0\in\Omega$ 的域，$a(x)$ 为正光滑函数，$N$ 为正整数，$\la>0$ 为小参数。此处 $\delta_0$ 表示以 $0$ 为极点的 Dirac 测度。我们给出了关于函数 $a$ 与域 $\Omega$ 的条件，在此条件下存在在 $0$ 处爆破的解 $u_\la$，并满足 $\la\into a(x)e^{u_\la} \to 8\pi(N+1)$ 当 $\la\to 0^+$。