三维能量临界热方程的无限时间爆破

我们构造了三维能量临界热方程在时间上全局定义、无界正解 $$u_t = \Delta u + u^5 , \quad {\mbox {in}} \quad \R^3 \times (0,\infty), \ \ u(x, 0)= u_0 (x)\inn \R^3.$$ 对于每个$\gamma>1$，我们找到初始数据（不一定径向对称）满足$\lim\limits_{r \to \infty} |x|^\gamma u_0 (x) >0$，使得当$t \to \infty$时 $$\| u(\cdot ,t ) \|_\infty \sim t^{\gamma-1 \over 2} , \quad {\mbox {if}} \quad 1<\gamma <2, \quad \| u(\cdot ,t ) \|_\infty \sim \sqrt{t}, \quad {\mbox {if}} \quad \gamma >2, \quad$$ 且 $$\| u(\cdot , t)\|_\infty \sim \sqrt{t}\, (\ln t )^{-1} , \quad {\mbox {if}} \quad \gamma = 2.$$ 此外我们证明这种无限时间爆破是余维一稳定的。Fila和King曾猜想此类解的存在。