关于四维空间中的Fila-King猜想

我们考虑四维能量临界热方程的如下Cauchy问题 \begin{equation*} \begin{cases} u_t=\Delta u+u^{3} ~&\mbox{ in }~ {\mathbb R}^4 \times (0,\infty),\\ u(x,0)=u_0(x) ~&\mbox{ in }~ {\mathbb R}^4. \end{cases} \end{equation*} 我们构造了一个正无穷时间爆破解 $u(x,t)$，其爆破速率为 $\| u(\cdot,t)\|_{L^\infty({\mathbb R}^4)} \sim \ln t$ 当 $t\to \infty$，并证明了该无穷时间爆破的稳定性。这为Fila和King \cite[Conjecture 1.1]{filaking12} 的猜想提供了严格证明。