关于强制时空分数阶扩散方程的 Fujita 现象
偏微分方程分析
2026-01-27 v2
摘要
我们研究了带时间依赖强迫项的半线性时空分数阶扩散方程的 Cauchy 问题：∂_t^α u + (-Δ)^s u = |u|^p + t^σ w(x)，(t,x) ∈ (0,∞) × ℝ^N，其中 α, s ∈ (0,1)，σ > -α，w 为给定的连续函数。这里 ∂_t^α 表示 Caputo 分数阶导数。我们的主要结果有三方面。第一，我们建立了温和解的局部时间存在性，并在正性条件 ∫_{ℝ^N} w(x) dx > 0 下证明了次临界区域的有限时间爆破。第二，在超临界情形 -α < σ < 0 中，我们证明了充分小的初始数据和强迫项下解的全局存在性，并确定了相应的临界指数为 p_F = (Nα - 2sσ) / (Nα - 2s(α+σ))。最后，在该超临界范围内，我们在仅需局部小性和数据受控增长的较弱假设下获得了更稳健的全局存在性结果。据我们所知，对于具有时间增长外部强迫的完全时空分数阶扩散方程，尚未建立尖锐的 Fujita 型阈值。
引用
@article{arxiv.2511.19424,
title = {On the Fujita Phenomenon for a Forced Spatio-Temporal Fractional Diffusion Equation},
author = {Rihab Ben Belgacem and Mohamed Majdoub},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.19424},
year = {2026}
}
备注
The presentation has been improved, and numerical simulations have been added