高维空间中波动方程正解的爆破

本文关注半线性波动方程的 Cauchy 问题：$u_{tt}-\Delta u=F(u) \ \mbox{in} \ R^n\times[0, \infty)$，其中空间维数 $n \ge 2$，$F(u)=|u|^p$ 或 $F(u)=|u|^{p-1}u$ 且 $p>1$。此处，Cauchy 数据非零且非紧支集。我们关于正径向解（在低维 $n=2, 3$ 中不必是径向的）爆破的结果推广并扩展了 Takamura (1995) 以及 Takamura, Uesaka 和 Wakasa (2011) 的结果。本文的主要技术难点在于，当初始位置和初始速度在偶数空间维数中均不恒为零时，获得自由解的下界。