Fujita 与 Strauss——一个永无止境的故事

在本文中，我们针对具有尺度不变耗散、质量项和幂次非线性的半线性波动方程，在模型表现出“类波”行为的情况下，获得了其解的爆破结果。为了实现这一目标，我们进行了变量代换，将起始方程转化为具有时变传播速度的严格双曲半线性波动方程。随后，我们应用 Kato 引理，在初始数据满足某些支撑和符号假设的条件下，找到了变换后方程解的爆破结果。我们特别强调了临界情形，即指数 $p$ 恰好等于该爆破结果有效的 $p$ 允许值范围的上界。在这种临界情况下，我们推导了一维对应线性柯西问题解的显式积分表示公式。最后，通过执行逆变量代换，我们得到了原模型全局（时间）解的不存在性结果。