具有特殊局部化初值的含时临界阻尼半线性波动方程解的生命期

本文研究具有临界含时阻尼项(DW)的半线性波动方程初值问题的爆破现象。结果给出了关于小参数 $\ep$ 的解生命期的尖锐上界，其中 $p_F(N)\leq p\leq p_0(N+\mu)$，$p_F(N)$ 表示非线性热方程的藤田指数，$p_0(n)$ 表示 $\mu=0$ 时 $n$ 维非线性波动方程的斯特劳斯指数。进而，通过联系 D'Abbicco--Lucente--Reissig 2015 的结果，我们的结果厘清了当 $N=3$ 时划分爆破现象与小解整体存在的阈值指数 $p_0(N+\mu)$。关键思想是构造满足(DW)的共轭线性方程 $\pa_t^2\Phi-\Delta \Phi-\pa_t(\frac{\mu}{1+t}\Phi)=0$ 的合适检验函数，其中包含高斯超几何函数；需注意该检验函数的构造不同于 Zhou--Han 2014。