临界半线性波动方程解的生命跨度

著名Strauss猜想关于形如$\Box u=|u|^{p}$的半线性波动方程的最后未决部分，即高维临界情形的爆破定理，已由Yordanov和Zhang或Zhou独立解决。但两篇论文均未阐明解的生命跨度（最大存在时间）的估计。最近，Takamura和Wakasa获得了临界半线性波动方程解的生命跨度的精确上界，其方法基于Yordanov和Zhang的方法。本文利用Y. Zhou的方法，对空间维数$n\geq 2$，给出了Takamura和Wakasa结果的一个更简单的证明。同时，该生命跨度估计也证明了在$n=4$且非线性项为二次的情形下，具有小初始数据的完全非线性波动方程一般理论的最后一个未解决的最优性问题（关于完整历史可参见Li和Chen的文献）。