具有变系数的临界半线性波动方程解的爆破

我们验证了 Strauss 猜想 (1981) 中关于 $\mathbf{R}^n$ ($n\geq 2$) 中具变系数的半线性波动方程解爆破的临界情形 $p=p_0(n)$。假定 Laplace 算子的扰动是光滑的且在无穷远处指数快速衰减。当 $p=p_0(n)$ 时，我们还获得了具有紧支集数据的解的一个尖锐寿命上界。这一统一处理各维数爆破问题的方法结合了若干经典思想，以推广并简化 Zhou (2007) 以及 Zhou 和 Han (2014) 的方法：利用 Laplacian 的指数“本征函数”为具变系数的线性波动方程构造检验函数 $\phi_q$，并将 John 的迭代方法 (1979) 与 Agemi、Kurokawa 和 Takamura (2000) 用于临界情形下界估计的“切片方法”相结合。