具有无效阻尼的半线性波动方程解的发 blow up

本文研究下列含时变阻尼的半线性波动方程解的有限时间 blow up（爆裂）：$$\partial_t^2u-\Delta u+\frac{\mu}{1+t}\partial_tu=|u|^p$$ 于 $\mathbb{R}_{+}\times\mathbb{R}^n$ 中。更确切地说，对于 $0\leq\mu\leq 2,\mu \neq1$ 且 $n\geq 2$，当 $1<p<p_S(n+\mu)$ 时不存在整体解，其中 $p_S(k)$ 为 $k$ 维 Strauss 指数，并将给出 blow up 解的生命跨度。我们的工作是 \cite{IS} 的推广，其中作者证明了在更大 $\mu$ 范围内类似的 blow up 结果。然而，通过采用不同方法，我们在 $\mu\in(0,1)\cup(1,2)$ 时获得了更优的生命跨度估计。