具有混合非线性项的半线性波方程的全局存在性与生命跨度

首先，我们研究小初值方程 $\square u = |u|^{q_c}+ |\partial u|^p$，其中 $q_c$ 为 Strauss 猜想的临界幂且 $p\geq q_c$。我们在 $n=3$ 时得到最优生命跨度 $\ln({T_\varepsilon})\approx\varepsilon^{-q_c(q_c-1)}$，并在 $n=2$ 时将 $T_\varepsilon$ 的下界从 $\exp({c\varepsilon^{-(q_c-1)}})$ 改进为 $\exp({c\varepsilon^{-(q_c-1)^2/2}})$。接着，我们研究三维空间中半线性波方程组 $\square u = |v|^q,$ $\square v = |\partial_t u|^p$ 的小初值 Cauchy 问题，其中 $q<2$。我们得到该方程组在球对称数据下于一条 $p-q$ 曲线上方存在全局解。相反，我们得到了解会发生爆破的新区域。