关于半线性经典波动方程非线性的临界正则性

本文考虑半线性经典波动方程的 Cauchy 问题 \begin{equation*} u_{tt}-\Delta u=|u|^{p_S(n)}\mu(|u|) \end{equation*} 其中带有 Strauss 指数 $p_S(n)$ 和连续模 $\mu=\mu(\tau)$，与幂次非线性 $|u|^{p_S(n)}$ 相比，它在 $u=0$ 处提供了非线性的额外正则性。我们通过导出多项式-对数型加权 $L^{\infty}_tL^{\infty}_r$ 估计，得到了关于 $\mu$ 的一个尖锐条件，作为小数据径向解时间全局存在性与即使对于小数据解在有限时间内爆破之间的阈值，后者是通过应用带切片过程的迭代方法得到的。这些结果揭示了半线性经典波动方程源项非线性的临界正则性。