$\mathbb{R}^3$ 上半线性波方程的广义 Strauss 猜想

在本文中，我们关注半线性波方程 $$\partial_{t}^2 u-\Delta_{\mathbb{R}^3}u=|u|^{p_S}\mu(|u|)\ ,u(0,x)=\varepsilon u_0,\ u_t(0,x)=\varepsilon u_1\ ,$$ 更微妙的非线性项，其中 $p_S=1+\sqrt{2}$ 是 $n=3$ 时的 Strauss 临界指标，$\mu$ 是一个连续性模。受 Chen, Reissig\cite{Chen_2024} 和 Ebert, Girardi, Reissig\cite{MR4163528} 的启发，我们研究了 $\mu$ 作为小初值下整体存在与爆破之间阈值的尖锐条件。我们在本文中获得了近乎尖锐的结果，特别地反驳了 \cite{Chen_2024} 中的猜想。