具有小初值的半线性波动方程在能量超临界幂次下的全局解
偏微分方程分析
2023-12-22 v2
摘要
考虑 1+n 维具有能量超临界幂次 p > 1+4/(n-2) 的半线性波动方程，在技术光滑条件 p > s_c - \bar{s}_0 下，其中 \bar{s}_0 = 1/2+(n-3)/(2\max(n-1-p,n-3)) 且 s_c = n/2-2/(p-1)，我们对 H^{s_c}\times H^{s_c-1} 中任意具有小范数的初值得到了全局解。特别地，结合先前工作，我们的结果给出了 Strauss 猜想直至空间维数 9 的完整验证。鉴于 H^s 中的适定性理论，更高维情形 n\ge 10 似乎难以触及。
引用
@article{arxiv.2211.01594,
title = {Global Solutions with Small Initial Data to Semilinear Wave Equations with Energy Supercritical Powers},
author = {Kerun Shao and Chengbo Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.01594},
year = {2023}
}
备注
Final version. To appear in Differential and Integral Equations. 16 pages