大初值条件下超临界波动方程的全局动力学

本文证明了在能量超临界情形 $p>5$ 下，对于一类大初值，$\mathbb{R}^{1+3}$ 中的非线性波动方程 $$\Phi_{tt} - \Delta \Phi \pm \Phi|\Phi|^{p-1} = 0$$ 存在全局解。我们的初值可分解为两部分，一部分在具有大 $L^2$ 范数的意义下是弥散的，而另一部分则呈现局部化的短脉冲形式。因此，我们能够对一类在每一个齐次索伯列夫范数 $\dot{H}^s_x$（$s \geq 0$）下都很大的初值，获得全局存在性。