超临界半线性波动方程全局解几乎必然存在性

我们证明，对于几乎每个初值 $(u_0,u_1) \in H^s \times H^{s-1}$（其中 $s > \frac{p-3}{p-1}$），在 $\mathbb{R}^3$ 与 $\mathbb{T}^3$ 中，超临界半线性波动方程 $\partial _t^2u - \Delta u +|u|^{p-1}u=0$（其中 $p>5$）均存在全局弱解。这在一个概率框架下改进了 Strauss 的经典结果，后者证明了与 $H^1 \times L^2$ 初值相关联的弱解的全局存在性。证明依赖于 T. Oh 与 O. Pocovnicu 基于 N. Burq 与 N. Tzvetkov 开创性工作所引入的技术。我们还将 C. Sun 与 B. Xia 关于次临界情形 $p<5$ 的全局适定性结果改进到了端点 $s=\frac{p-3}{p-1}$。