二维半线性粘性波方程的全局小数据弱解：尺度不变阻尼，III

对于具有尺度不变阻尼的二维半线性波方程 $\square u+\frac{\mu}{t}\partial_tu=|u|^p$，其中 $t\geq 1$，$\mu>0$ 且 $p>1$， conjecture 指出当 $p>p_{s}(2+\mu) =\frac{\mu+3+\sqrt{\mu^2+14\mu+17}}{2(\mu+1)}$（对应 $0<\mu\leq 2$）或 $p>p_f(2)=2$（对应$\mu\geq 2$）时，全局小数据弱解 $u$ 存在。先前的文献中，已在 $p>p_{s}(2+\mu)$ 和 $0<\mu<2$（但 $\mu\not=1$）的情况下获得了全局小解 $u$。本文采用向量场方法结合对 Bessel 函数的精细分析，证明当 $p>2$ 且 $\mu>2$ 时，全局小解 $u$ 存在。在后续论文中，将证明当 $\mu=1$ 且 $p>p_{s}(2+\mu)=p_{s}(3)=1+\sqrt{2}$ 时，全局解 $u$ 也存在。综合本系列研究结果与他人部分成果，本开放性问题已完全解决。