非线性波动方程解的全局稳定性

我们考虑闵可夫斯基空间中一类具有零条件的半线性波动方程解的全局稳定性问题。我们给出了保证稳定性的给定解的充分条件。我们的稳定性结果可以归结为一类半线性波动方程的小数据全局存在性结果，这些方程包含线性项$B^{\mu\nu}\patial_{\mu}\Phi(t, x)\patial_{\nu}\phi$、$L^\mu(t,x)\patial_{\mu}\phi$和二次项$h^{\mu\nu}(t, x)\patial_{\mu}\phi\patial_{\nu}\phi$，其中函数$\Phi(t, x)$、$L^\mu(t, x)$、$h^{\mu\nu}(t, x)$衰减相当弱，常数$B^{\mu\nu}$满足零条件。我们利用M. Dafermos和I. Rodnianski发展的新方法证明了小数据全局存在性结果。特别地，我们在比S. Alinhac施加的条件更弱的假设下证明了全局稳定性结果。