小数据非线性波动方程数值分类：渐近性的作用
偏微分方程分析
2023-02-16 v1
摘要
波动方程组即使对于小初值也可能不是整体适定的。将方程组分类为适定与不适定类别的尝试通过识别可作为适定性指示的方程组结构性质来实现。其中最著名的是零条件与弱零条件。正如 Keir 所指出的，相关表述可能未能恰当捕捉波动方程组中未微分项的影响。我们表明这是因为零条件善于对靠近零无穷远处的行为分类，但在类时无穷远处则不然。在本文中，我们针对半线性方程提出一个同样适用于未微分非线性的替代条件。我们通过证明对某些依我们的分类并非临界的方程系统成立整体适定与不适定命题，来说明这一新条件的优势。此外，我们给出两个满足弱零条件但因未微分项导致整体不适定性的方程组例子，从而反驳了 [DP18] 中所述的弱零猜想。
引用
@article{arxiv.2302.07312,
title = {Small data nonlinear wave equation numerology: The role of asymptotics},
author = {Istvan Kadar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.07312},
year = {2023}
}