一维空间加一时间拟线性波动方程的几何分析
偏微分方程分析
2024-01-17 v3
摘要
我们证明了一类变分拟线性波动方程在单一空间维度下、初值未必小的初值问题的整体适定性。我们论证的关键在于一种拟线性零条件（一种“幂零结构”），该结构即使在大初值情形下也对我们这类方程保持成立。这特别使得我们能够在初值为 且适度衰减、且充分接近生成简单行波的数据时，证明整体适定性。我们此处采取一种受数学相对论著作以及近期关于流体系统激波形成研究启发的几何方法。首先，我们用动力双零坐标系重述运动方程；我们证明该表述使我们的系统半线性化，并将波变量与零结构方程解耦。在双零坐标系下求解波变量后，我们接着以波变量为输入分析零结构方程，以表明动力坐标是 正则的并覆盖整个时空。
引用
@article{arxiv.1912.04692,
title = {Geometric analysis of 1+1 dimensional quasilinear wave equations},
author = {Leonardo Enrique Abbrescia and Willie Wai Yeung Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.04692},
year = {2024}
}
备注
Added some references, clarified some arguments