关于时间依赖非均匀介质中的拟线性波动方程

我们考虑一类具有时间依赖非均匀度规的 Lorentz 流形 $(\mathbb{R}^{3+1}, g)$ 上满足零条件 (null condition) 的拟线性波动方程的小数据全局存在性问题。我们表明，对于仅在某个大圆柱 $\{\left.(t, x)\right||x|\leq R\}$ 内 $C^1$ 接近 Minkowski 度规且当 $|x|\rightarrow \infty$ 时弱趋于 Minkowski 度规的度规，足够小的数据会产生唯一的全局解。基于此结果，我们对给定的拟线性波动方程大解给出了弱但充分的条件，使得该解在初始数据扰动下是全局稳定的。