零形式波方程在较低正则性与权重的索伯列夫空间中数据的整体存在性

假设初值具有小的带权$H^4\times H^3$范数，我们证明了三维空间中满足Klainerman零条件的拟线性波方程系统柯西问题解的整体存在性。与Christodoulou的工作相比，我们的结果假设数据关于具有较低权重的$H^4\times H^3$范数小。我们的证明使用了Alinhac针对变系数波方程解某些特殊导数的时空$L^2$估计，也使用了非齐次波方程$\Box u=F$的共形能量估计。本文的一个新观察是，与Klainerman和Hörmander的证明相比，我们可以在解先验估计过程中限制双曲旋转或伸缩生成元的出现次数。这一限制使我们能在径向对称数据某一相当低权重的范数足够小时获得整体解。