时变非均匀介质中非线性波动方程的整体解

我们考虑在洛伦兹背景$(\mathbb{R}^{3+1}, g)$上具有零条件的半线性波动方程的小数据整体存在性问题，其中$g$是一个**时变度量**，在柱体$\{(t, x)| |x|\leq R\}$外与闵可夫斯基度量一致。我们证明，小数据整体存在性结果可以归结为两个积分局部能量估计，并在$g$仅$C^1$接近闵可夫斯基度量的特殊情况下证明了这些估计。本工作的一个新颖之处在于，它适用于背景不趋于任何特定平稳度量的方程。