三维空间中某些拟线性波动方程的非平凡整体解

本文旨在构造三维空间中某些拟线性波动方程的非平凡整体解。我们首先给出一个关于一般拟线性波动方程组非平凡整体解构造的条件性结果。假设几何约化系统存在一个整体解并满足若干精心选取的逐点估计，我们便找到了与原波动方程匹配的精确整体解。随后，将这一条件性结果应用于两类备受关注的方程。一类是John的反例$\Box u=u_t^2$或$\Box u=u_t u_{tt}$，另一类是无旋度的三维可压缩欧拉方程。我们显式地构造了相应几何约化系统的整体解，并证明这些整体解满足所需的逐点界。由此，这两类方程存在一大族非平凡整体解。