一类非线性波动方程全局解的分解

在本文中，我们考虑一类非线性波动方程的全局解，其形式为 \begin{equation*} \Box u= N(x,t,u)u, \end{equation*} 其中非线性项 $N(x,t,u)u$ 假定满足适当的有界性条件。在这些适当的假设下，我们证明了自由通道波算子的存在性。此外，如果相互作用项 $N(x,t,u)u$ 是局域化的，我们证明了该完全非线性方程的全局解可以分解为一个“自由”部分和一个“局域化”部分。本研究可视为 \cite{SW20221} 中关于薛定谔方程散射结果的推广。