(1+4) 维拟线性波动方程组的全局存在性

Hörmander 证明了对于形如 $\Box u = Q(u, u', u'')$ 的 (1+4) 维标量波动方程，在初值充分小时解的全局存在性，其中 $Q$ 二阶消失且 $(\partial_u^2 Q)(0,0,0)=0$。若无后一条件，则只能保证几乎全局存在性。第一作者与 Sogge 考虑了星型障碍外部的类比情形。两个结果都依赖于将最低阶项写为 $u\partial_\alpha u = \frac{1}{2}\partial_\alpha u^2$，因此不能直接推广到方程组。当前研究弥补此点并将两个结果推广到多速方程组的情形。