NLS 方程具有对数相对距离的多孤立波的存在性

本文在质量次临界情形（$1 < p < 1 + \frac{4}{d}$）与质量超临界情形（$1 + \frac{4}{d} < p < \frac{d+2}{d-2}$）下，构造了非线性 Schrödinger 方程 $$i \partial_t u + \Delta u + |u|^{p-1} u = 0, \quad t \in \mathbb{R}, x \in \mathbb{R}^d$$ 的全局（对于 $t \geq 0$）有界解 $u(t)$，使得 $u(t)$ 渐近分解为两个具有对数距离的孤立波：$$\|u(t) - e^{i \gamma (t)} \sum_{k=1}^2 Q(\cdot - x_k(t))\|_{H^1} \to 0$$ 且 $$|x_1(t) - x_2(t)| \sim 2 \log t, \quad \mbox{as}t \to + \infty.$$ 该对数距离与孤立波之间的强相互作用有关。在可积情形（$d=1$ 且 $p=3$）下，此类解的存在性已在文献 [14] 中被证明。