聚焦质量临界 NLS 方程最小质量爆破解的刻画

设 $d\geq 4$，且 $u$ 是聚焦质量临界非线性薛定谔方程 $iu_t+\Delta u=-|u|^{\frac 4d}u$ 的全局解，具有球对称 $H_x^1$ 初值且质量等于基态 $Q$ 的质量。我们证明，如果 $u$ 不发生散射，那么在相位旋转和缩放的意义下，$u$ 即为孤立波 $e^{it}Q$。结合这一结果与 Merle \cite{merle2} 的结果，我们得出在维数 $d\geq 4$ 时，唯一的球对称最小质量爆破解（在相位旋转和缩放的意义下）是伪共形基态和孤立波。