拟线性双曲型方程组一般形式的多重黎曼波解

本文旨在构造一阶拟线性双曲型偏微分方程组一般形式的几何黎曼 $k$-波解。为此，我们改编并融合了两种黎曼 $k$-波构造方法——对称约化方法与广义特征线法——的要素。我们为 $k$-波问题的一般形式建立了几何框架，并详细讨论了 $k$-波解存在的条件。建立了一个关于 Frobenius 定理的辅助结果。我们利用它得到以封闭形式描述 $k$-波解的公式。我们的理论考量由包括布朗运动方程在内的流体力学型系统例子加以说明。