基于黎曼不变量获得的一阶椭圆拟线性系统的多模态解
数学物理
2014-10-01 v3 math.MP
摘要
提出了两种求解多维空间中一阶拟线性椭圆偏微分方程组的新方法。第一种方法基于对可用黎曼不变量表示的多模态解的分析，该方法建立在对称性约化方法与广义特征线法这两种技术之间的联系之上。提出了一种用于构造此类解的条件对称性方法的变体。该方法的一个特定特征是采用了代数几何观点，允许引入与原始偏微分方程组一致的特有一阶侧条件，从而推广了用于求解椭圆齐次偏微分方程组的黎曼不变量法。基于引入特定旋转矩阵，将黎曼不变量法进一步推广至非齐次方程组的情形，使我们能够弱化可积性条件。这使我们能够建立积分元素集的结构与构造特定类别的单模态解的可能性之间的联系。这些理论考虑通过理想塑性流在其椭圆区域的例子以及描述波与粒子非线性相互作用的系统进行了说明。获得了若干新的解类，包括后一方程组的通解，且均以显式形式给出。
引用
@article{arxiv.1201.4799,
title = {Multimode solutions of first-order elliptic quasilinear systems obtained from Riemann invariants},
author = {A. M. Grundland and V. Lamothe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.4799},
year = {2014}
}