利用新坐标变换和高阶紧致有限差分法求解管道几何表面上的偏微分方程
数值分析
2025-09-09 v1 数值分析
摘要
我们引入了适用于管道及其变体的合适坐标系，使我们能够将管道表面或固体管道上的偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）变换为具有固定极限/范围的计算域。这种概念类似于极坐标和柱坐标因其有利的几何特性。新的曲线坐标在两个方向上是非正交的，因此Laplace-Beltrami算子涉及混合导数。为了处理坐标变换和多样表面几何产生的变系数，我们开发了可适应多种场景的高效四阶紧致有限差分方法。然后，我们严格证明了一些模型问题的所提方法的收敛性，并将其求解器应用于几种其他类型的PDEs。我们通过充足的数值结果进一步展示了所提方法的效率和准确性。这里，为简便起见，我们仅考虑变换后PDEs的紧致有限差分，但可以采用谱配点法来高效处理此类变系数问题。
引用
@article{arxiv.2509.06507,
title = {Solving PDEs on Surfaces of Pipe Geometries Using New Coordinate Transformations and High-order Compact Finite Differences},
author = {Shuaifei Hu and Yujian Jiao and Desong Kong and Li-Lian Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06507},
year = {2025}
}
备注
30 pages