基于$\varphi$-FD：受$\varphi$-FEM启发的椭圆PDE通用几何有限差分方法
数值分析
2025-05-28 v2 数值分析
摘要
本文提出了一种新型有限差分方法，称为-FD，灵感来自-FEM方法，用于在一般几何上求解椭圆偏微分方程(PDE)。该方法采用笛卡尔网格，确保实现的简单性。而且，与之前在非矩形域上的有限差分方案不同，关联矩阵良好条件。使用水平集函数进行几何描述使该方法相对灵活。我们证明了在多个范数中的准最优收敛率，以及矩阵良好条件的事实。此外，本文探讨了使用多网格技术进一步加速计算的可能性。最后，在二维和三维中的数值实验表明，-FD方法在性能上优于标准有限元方法和Shortley-Weller方法。
引用
@article{arxiv.2410.08042,
title = {{\varphi}-FD : A well-conditioned finite difference method inspired by {\varphi}-FEM for general geometries on elliptic PDEs},
author = {Michel Duprez and Vanessa Lleras and Alexei Lozinski and Vincent Vigon and Killian Vuillemot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.08042},
year = {2025}
}