非均匀网格上分数阶偏微分方程的广义非标准有限差分法
数值分析
2025-09-17 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种新颖的广义非标准有限差分（Generalized Non-Standard Finite Difference, GNSFD）格式，用于求解一类分数阶偏微分方程（Fractional Partial Differential Equations, FrPDEs）的数值解。该方法的构建基于优化，并利用与 Caputo 分数阶导数（Fractional Derivatives, FrDs）相关的分数阶泰勒级数（Fractional Taylor Series, FrTS）展开。为了对时间导数进行离散化，使用了非平凡分母函数。理论分析确立了所提格式的一致性、稳定性和收敛性。将结果与现有方法进行了比较，以证实该方法的准确性和计算效率。
引用
@article{arxiv.2509.12209,
title = {Generalized Non-Standard Finite Difference Method for Fractional PDEs on Non-Uniform Grids},
author = {Devank Mishra and Sheerin Kayenat and Amit K. Verma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.12209},
year = {2025}
}