广义分数阶导数定义及其应用
经典分析与常微分方程
2021-12-08 v3
摘要
本文提出一种广义分数阶导数（GFD）定义。对于可用泰勒级数展开的可微函数，我们证明 D^Elafa*D^Beta f(t)=D^(Elafa+Beta)f(t)。将 GFD 应用于若干函数，我们考察到 GFD 与 Caputo 及 Riemann-Liouville 分数阶导数的结果一致。通过 GFD 简便地获得了 Riccati 分数阶微分方程的解。并讨论了与其他定义的比较。结果表明，本文所提定义比众所周知的适形导数（conformable derivative）定义具有更高精度。因此，GFD 相较于其他定义具有一些优势，为分数阶微积分中诸多问题的简便解析求解提供了新路径。
引用
@article{arxiv.2108.06354,
title = {A Generalized Definition of Fractional Derivative with Applications},
author = {M. Abu-Shady and M. K. A. Kaabar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.06354},
year = {2021}
}
备注
9 pages, 3 figures, and 2 Tables, final version is attached