一类广义分数阶微分方程的存在性与唯一性结果

作者 (Bull. Math. Anal. App. 6(4)(2014):1-15) 引入了一种新的分数阶导数：$${}^\rho \mathcal{D}_a^\alpha f (x) = \frac{\rho^{\alpha-n+1}}{\Gamma({n-\alpha})} \, \bigg(x^{1-\rho} \,\frac{d}{dx}\bigg)^n \int^x_a \frac{\tau^{\rho-1} f(\tau)}{(x^\rho - \tau^\rho)^{\alpha-n+1}}\, d\tau$$ 该导数将两种熟悉的分数阶导数，即 Riemann-Liouville 分数阶导数和 Hadamard 分数阶导数，推广为统一形式。在本文中，我们推导了由该分数阶导数支配的广义分数阶微分方程的存在性和唯一性结果。