统一六种现有分数阶积分的新分数阶积分

在本文中，我们引入了一种新的分数阶积分，它将六种现有的分数阶积分，即Riemann-Liouville、Hadamard、Erd\'elyi-Kober、Katugampola、Weyl和Liouville分数阶积分统一为一种形式。此类推广采取如下形式 $$\left({}^{\rho}\mathcal{I}^{\alpha, \beta}_{a+;\eta, \kappa}f\right)(x)=\frac{\rho^{1-\beta}x^{\kappa}}{\Gamma(\alpha)}\int_a^x \frac{\tau^{\rho \eta +\rho-1}}{(x^\rho-\tau^\rho)^{1-\alpha}}f(\tau)\text{d}\tau, \quad 0\leq a < x < b \leq \infty.$$ 尽管与所讨论的算子极为相似，但使用Erd\'elyi-Kober算子无法进行类似的推广。为了完整性，我们还给出了半群、有界性、平移和分部积分公式。